Среди чисел вы­бе­ри­те число, про­ти­во­по­лож­ное числу 3.

Пусть O и O₁  — цен­тры ос­но­ва­ний ци­лин­дра, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Тогда об­ра­зу­ю­щей ци­лин­дра яв­ля­ет­ся от­ре­зок:

Среди точек вы­бе­ри­те ту, ко­то­рая при­над­ле­жит гра­фи­ку функ­ции, изоб­ражённому на ри­сун­ке:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Одно число мень­ше дру­го­го на 48, что со­став­ля­ет 12% боль­ше­го числа. Най­ди­те мень­шее число.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что ∠AOC = 127°, ∠BOM = 153°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 16 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60°. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка на 3 см длин­нее дру­гой, а его пло­щадь равна 88 см². Урав­не­ние, одним из кор­ней ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся длина мень­шей сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка, имеет вид:

Точки A(−4; 1) и B(3 ;3)  — вер­ши­ны квад­ра­та ABCD. Пе­ри­метр квад­ра­та равен:

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства

яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток:

Най­ди­те длину сред­ней линии пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции с ост­рым углом 60°, у ко­то­рой боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на и боль­шее ос­но­ва­ние равны 6.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

ABCDA₁B₁C₁D₁  — пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед такой, что AB = 16, AD = 3. Через се­ре­ди­ны ребер AA₁ и BB₁ про­ве­де­на плос­кость (см.рис.), со­став­ля­ю­щая угол 60° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABCD. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да этой плос­ко­стью.

Сумма наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го зна­че­ний функ­ции

равна:

Ко­рень урав­не­ния

(или сумма кор­ней, если их не­сколь­ко) при­над­ле­жит про­ме­жут­ку:

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 15 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 6 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 8 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

Ре­ши­те урав­не­ние В ответ за­пи­ши­те сумму его кор­ней (ко­рень, если он один).

Ос­но­ва­ние ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равно 8, а синус про­ти­во­по­лож­но­го ос­но­ва­нию угла равен 0,6. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Пусть (x; y)  — це­ло­чис­лен­ное ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний

Най­ди­те сумму x + y.

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния на про­ме­жут­ке

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия со зна­ме­на­те­лем 7 со­дер­жит 10 чле­нов. Сумма всех чле­ном про­грес­сии равна 24. Най­ди­те сумму всех чле­нов про­грес­сии с чет­ны­ми но­ме­ра­ми.

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 90 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 20 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 45 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

Из точки А про­ве­де­ны к окруж­но­сти ра­ди­у­сом 4 ка­са­тель­ная AB (B  — точка ка­са­ния) и се­ку­щая, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти и пе­ре­се­ка­ю­щая ее в точ­ках D и C (AD < AC). Най­ди­те пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC, если длина от­рез­ка AC в 3 раза боль­ше длины от­рез­ка ка­са­тель­ной. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5S.

Если то зна­че­ние вы­ра­же­ния равно ...

Ре­ши­те урав­не­ние

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где x  — ко­рень урав­не­ния.